Nace en Pergamino, provincia de Buenos Aires, el 22 de septiembre de 1894. En 1914 inicia estudios de dibujo en la Academia del italiano Augusto Bolognini donde coincide con Horacio Butler y Aquiles Badi. Los tres jóvenes vuelven a encontrarse al año siguiente en la Academia Nacional de Bellas Artes de la calle Alsina, donde, entre otros, son compañeros de Bigatti, Spilimbergo, Domínguez Neira y Larrañaga.
En 1923, tras recibir el título de Profesor de Dibujo, un decreto del gobierno de la provincia de Buenos Aires le asigna una beca para perfeccionarse en Europa, con un subsidio de 227,27 pesos mensuales. El decreto alcanza también a Pablo Curatella Manes.
Basaldúa llega a París a mediados de ese año y se instala en un taller en el 7, rue Daguerre. Poco tiempo después se incorpora a los cursos de Charles Guérin en la Academia Moderna. En la capital francesa se reencuentra con Badi, Butler y Bigatti. Pocos años más tarde, se les suman Víctor Pissarro, Antonio Berni, Lino Enea Spilimbergo, Alberto Morera, Raquel Forner, Juan Del Prete y Pedro Domínguez Neira, con quienes conforma lo que se da en llamar el "grupo de París".
Durante su estancia en Francia –además de participar en los Salones Independiente, de Otoño y de las Tullerías– realiza, desde 1924, sucesivos envíos a los salones nacionales de Buenos Aires. El certamen de ese año es atentamente observado por el crítico Alfredo Chiabra Acosta –conocido por el seudónimo de Atalaya– lo que puede verificarse en la correspondencia que mantiene con el artista. Por su parte, la obra que presenta en 1925, merece elogiosos comentarios de su antiguo profesor en la Academia de Buenos Aires, el pintor y grabador Pío Collivadino.
En 1926 se inscribe en los cursos de André Lhote, con quien estudia durante dos meses. En compañía de Butler, Badi y Pissarro pasa temporadas en Cagnes, al sur de Francia, lo que le permite practicar la pintura au plein air. Ese año interviene, en París, en el Primer Salón Universitario de La Plata que, bajo el comisariado de Víctor Torrini, se realiza para exhibir el arte argentino en distintas ciudades europeas entre las que también se cuentan Madrid, Roma y Venecia.
En 1928 participa en el Salón de los Independientes de París, junto a Rodolfo Alcorta y Aquiles Badi. En agosto integra con Spilimbergo, Del Prete, Butler, Badi y Berni el “Primer Salón de Pintura Moderna”, organizado en las salas de la Asociación Amigos del Arte de Buenos Aires. Atalaya se ocupa de su obra y destaca El beso por la síntesis lograda en la fusión de las dos figuras. En esa ocasión expone también el importante retrato de Elianne de Courcelles (Museo Nacional de Bellas Artes) y una Naturaleza muerta (1926) donde la estructuración de las formas da claro testimonio de los principios cézanneanos transmitidos por Lhote. Esta obra es adquirida en 1930 por el Museo Municipal de Bellas Artes de Rosario.
Hacia fines de 1929 realiza un viaje a Venecia que queda reflejado en una serie de espontáneas vistas urbanas. En esa ocasión asiste a la ceremonia fúnebre de Serge Diaghilev, muerto repentinamente en esa ciudad. Su entierro en el cementerio de Murano es un acontecimiento que lo conmueve vivamente por su espectacularidad.
En 1930 regresa a Buenos Aires, encontrando una ciudad que lo anima con el intenso impulso de su actividad cultural. Realiza una muestra individual en Amigos del Arte y, en 1931, el Teatro Colón le encarga la escenografía para Las Bodas de Fígaro. Este trabajo anticipa su larga trayectoria como Director Escenógrafo de dicho coliseo, desarrollada entre 1933 y 1950, año en que es declarado cesante. En 1956 retoma el cargo (hasta 1959) y se incorpora como miembro en la Academia Nacional de Bellas Artes.
En 1938 una beca de la Comisión Nacional de Cultura le posibilita viajar nuevamente a Europa para estudiar técnicas escenográficas. Por entonces queda fuertemente impresionado por las óperas representadas en el Festspielhaus de Bayreuth en el verano de 1939. Aprovecha esa estadía para visitar a su amigo Aquiles Badi, instalado en Milán.
En el terreno de la ilustración de libros –principalmente por medio de la litografía–, el Fausto de Estanislao del Campo, La Niña del Ángel de Ignacio B. Anzoátegui, Canto a Buenos Aires de Manuel Mujica Láinez, Sonetos del Jardín de Silvina Ocampo, El encuentro de Jorge Luis Borges y Rosaura de Ricardo Güiraldes, son algunos de sus más destacados trabajos.
Su carrera artística está jalonada por importantes y numerosos premios. En 1937 obtiene el Primer Premio de Escenografía de la Comisión Nacional de Cultura y en la Exposición Internacional de París, donde las gestiones de Rodolfo Alcorta y Curatella Manes favorecen su inclusión, el Gran Premio de Pintura y el Gran Premio de Escenografía. También le conceden el Primer Premio de Pintura del Salón de Rosario, que vuelve a obtener en 1942. Otras distinciones se suceden: entre ellas el Primer Premio en el Salón Anual de Acuarelistas y Grabadores (1943), el Primer Premio en el Salón Provincial de La Plata (1944), el Premio Palanza, otorgado por la Academia Nacional de Bellas Artes (1949), el Gran Premio del Salón Nacional de Artes Plásticas (1956), el Gran Premio Adquisición de la Primera Bienal Americana del Museo E. Caraffa de Córdoba (1957), el Premio Esso (1959) y, en 1970, el Premio I.P.C.L.A.R. de la provincia de Santa Fe.
Entre sus exposiciones individuales, además de la ya mencionada, cabe destacar la de bocetos escenográficos de 1937 en Amigos del Arte, la de la Galería Müller de 1947, la de la Galería Viau de 1950 y la de la Galería Van Riel de 1955. Entre 1953 y 1969 expone en forma regular en la galería Bonino, tanto en Buenos Aires como en Río de Janeiro.
En 1946 el Departamento de Estado de los Estados Unidos lo invita a realizar estudios de técnicas escenográficas. La Academia de Balanchine, en la ciudad de Nueva York, se le presenta como importante referente para su gestión en el Teatro Colón. Durante esta estadía una exposición de la obra de Lipchitz le permite conocer personalmente al escultor.
En 1958 se ocupa de la Dirección del Fondo Nacional de las Artes y en 1966 vuelve a viajar a Europa.
Muere en Buenos Aires, el 21 de febrero de 1976.
La obra de Héctor Basaldúa se inicia dentro de lo que se da en llamar el “retorno al orden”. De este modo, las influencias del poscubismo y del expresionismo, se amalgaman en sus obras tempranas donde, en retratos, desnudos, naturalezas muertas y composiciones, el artista revela las enseñanzas recibidas en los talleres de sus maestros Charles Guérin y André Lhote.
Con el tiempo se aproxima a una estética intimista en imágenes donde reitera temas del arrabal, los orilleros y las volantas de una ciudad que se resiste al cambio. Tampoco le son ajenos paisajes de la provincia de Buenos Aires vistos con nostálgica melancolía, ni temas vinculados con el mundo de lo onírico o de lo fantástico. Su obra, de esta suerte, se convierte en la revelación de un mundo interior materializada en lo que Guillermo Whitelow denomina “visión espectral”.