Nace en Buenos Aires el 14 de abril de 1894 y viaja tempranamente a Italia junto a sus padres. En Milán estudia en el Regio Collegio Tomasseo en el que obtiene una Licencia Técnica en 1909. De vuelta en nuestra ciudad, tras un breve período en la Academia Bolognini –entonces en la calle Callao–, ingresa a la Academia Nacional de Bellas Artes donde es compañero, entre otros, de Horacio Butler y Héctor Basaldúa.
En 1921, tras el fallecimiento de su padre, viaja a Italia en compañía de su madre. Al año siguiente se encuentra con Butler en París y juntos recorren Alemania, Austria e Italia. Nuevamente en París, hacia 1924, realiza estudios en la Academia Julian y más tarde lo hace en el taller de Le Fauconier.
Durante los veranos que transcurren entre 1923 y 1926, en compañía de Butler y Basaldúa, pasa largas temporadas pintando en la localidad de Cagnes, en el mediodía francés. Ya sin la presencia de Basaldúa, en 1930, los artistas reemplazan este balneario por el de Sanary-Sur-Mer, donde se les unen Raquel Forner, Alfredo Bigatti, Pedro Domínguez Neira, Alberto Morera y Leopoldo Marechal.
En este período Badi establece su residencia en Milán, no obstante, es en la capital francesa donde se constituye como activo participante del “grupo de París”. Junto a Héctor Basaldúa, Antonio Berni, Horacio Butler, Lino E. Spilimbergo y Juan Del Prete participa, en 1928, en el Primer Salón de Pintura Moderna que se realiza en Buenos Aires, en las salas de la Asociación Amigos del Arte. En este año también interviene en el Salón de los Independientes de París.
Como todos los artistas del grupo, realiza envíos constantes a los certámenes argentinos. En 1927 participa en el Salón Nacional con El saltimbanqui y Naturaleza muerta, obteniendo con esta última obra el Segundo Premio.
Durante 1935 expone en forma individual en Amigos del Arte. En 1936, ya de regreso a Buenos Aires, abre en Corrientes 1309 –junto a Horacio Butler– el “Atelier Libre de Arte Contemporáneo”. Ese mismo año obtiene el Primer Premio de Composición del Salón Nacional con la pintura Buenos Aires 1936 –inspirada en la demolición para el ensanchamiento de la calle Corrientes– y con El hombre verde consigue el Premio Adquisición “Martín Rodríguez Galisteo” en el XIII Salón Anual de Santa Fe. En 1937 participa en la “Exposición Internacional de París” realizando paneles decorativos junto a Lino Enea Spilimbergo. En el evento es distinguido, junto a otros artistas argentinos, con Medalla de Oro. Su obra La plaza es elogiada por Gilles de la Tourette en el diario La Nación. También en ese año gana el Premio de la sección de Acuarelistas concedido por la Comisión Nacional de Bellas Artes, alcanza otra distinción en el Segundo Salón Nacional de artistas decoradores y el Primer Premio de Pintura Mural de la Comisión Nacional de Cultura. Además, el Museo del Castello Sforzesco de Milán adquiriere una de sus obras para su colección. En estos años preside la recientemente creada Sociedad Argentina de Artistas Plásticos (SAAP).
Permanece en el país hasta 1939, año en que vuelve a Italia, donde se radica. Allí realiza pinturas murales y se dedica a la ilustración de diversas publicaciones entre las que cabe citar La lettura, revista mensual del Nuovo Corriere Della Sera y Martedi, semanario literario de la editorial Bompiani. Sin embargo, se mantiene en contacto con nuestro medio, realizando exposiciones y consecutivos envíos al Salón Nacional. En 1957 la Academia Nacional de Bellas Artes le otorga el Premio Palanza.
Sus obras integran importantes colecciones argentinas, entre otras las del Museo Nacional de Bellas Artes, Museo Eduardo Sívori de Buenos Aires, Museo Provincial de Bellas Artes de La Plata, Museo Rosa Galisteo de Rodríguez de Santa Fe, Museo Juan B. Castagnino de Rosario y Museo Emilio Caraffa de Córdoba.
Fallece en Buenos Aires, el 8 de mayo de 1976.
Sus pinturas muestran sugestivos paisajes donde el espacio y las figuras que los habitan están inmersos en un clima escenográfico y misterioso, lo que las vincula a los nuevos realismos de los años ’20 y, específicamente, a la pintura metafísica italiana. Esta particularidad es quizás la que distingue su obra dentro del contexto general del arte argentino. Para tal fin, recurre a una representación de las formas mediante una concepción esquemática y sintética que evade cualquier tipo de elemento accesorio y una paleta de gamas altas que exacerba la luminosidad de las escenas, asignándoles un inquietante grado de irrealidad; estos elementos plásticos lo alejan de las convenciones de la pintura tradicional y lo aproximan a los lenguajes del arte moderno.
Los temas privilegiados por Badi son aquellos derivados del mundo de los circos, las ferias y los teatros, así como también las composiciones de resonancias clásicas italianas, no obstante, obras como Descendimiento (1937), Nocturno español y Rehenes (1938) revelan la preocupación por la guerra civil española que el artista comparte con Raquel Forner, Demetrio Urruchúa y Antonio Sibellino, entre otros artistas argentinos que se ocupan del tema.